O uso de materiais concretos em atividades de ensino-aprendizagem

Números

Para que servem?

Indicador de quantidade

Indicador de posição

Representação de código

Como se constrói esse conceito?

Pessoas não escolarizadas conhecem algumas das funções do número. Esses conhecimentos devem ser o ponto de partida para novas aprendizagens.

Domínios Numéricos

A prática escolar a partir dos números

O fato de uma pessoa conseguir indicar a posição da unidade, dezena, centena, na escrita numérica não significa necessariamente que consiga estabelecer relação entre elas ou utilizá-las para compreender os procedimentos de cálculo.

Algumas recomendações

Construir o sentido numérico através de situações problema que levem as pessoas a testar, provar, discutir soluções, elaborar e testar hipóteses, fazer antecipações, produzir representações gráficas.

Possibilitar que as pessoas se utilizem dos números antes de conceituá-los.

Procedimentos utilizados:

contagem, cálculos aditivos, estimativas (percepção visual, agrupamentos)

Etapas do projeto

Fase que privilegia uma aproximação global com os números, principalmente oral.

Fase em que se destaca a tomada de consciência da organização da seqüência numérica oral e escrita.

Fase em que se evidencia o papel dos agrupamentos na base 10 para a compreensão do princípio posicional do sistema de numeração.

Pesquisas recentes mostram que o uso cotidiano dos números dá oportunidade para que se construam hipóteses sobre as escritas numéricas da mesma forma como ocorre com o aprendizado da língua falada e escrita (mesmo sem conhecer as regras do sistema de numeração decimal – o valor posicional).

Pessoas não escolarizadas descobrem aspectos importantes do sistema de numeração decimal independente de um trabalho sistematizado com unidades, dezenas e centenas.

Conseguem indicar qual é o maior ou menor número pela quantidade de dígitos.

Produzem novas escritas recorrendo à justaposição das escritas que já conhecem e organizando-as de acordo com a fala.

É apenas no trabalho com números maiores e menos freqüentes, que é necessário explorar procedimentos de leitura e escrita associando-se à representação escrita do número (o que envolve a compreensão dos agrupamentos e das trocas).

Objetivos

Identificar que numeral é a representação do número, por meio de símbolos.

Grafar os numerais com o auxílio das cartelas.

Associar as quantidades ao numeral correspondente.

Associar que a idéia de quantidade pode ser representada por um número.

Conteúdos

Cartelas com grafa dos numerais, quantidade e representação simbólica do número para encaixe.

Cartelas maiores com representação simbólica do número.

Orientação Pedagógica

Propor ao alfabetizando que passe o dedo indicador sobre o numeral seguindo a ordem das setas indicativas.

Quando identificar o traçado, ensiná-lo a fazê-lo no papel.

Ensinar a leitura dos numerais.

Ensinar a relacionar a relacionar a escrita do numeral, à quantidade e ao número, através das fichinhas de encaixe.

Sempre desafiar o alfabetizando com questionamentos que desenvolvam seu raciocínio.

Por exemplo:

Represente o número de elementos de diferentes modos.

Quem tem mais?

Quem tem menos?

Qual é o maior? 5 ou 4?

Qual é o menor? 5 ou 4?

Quem é o vizinho (antecessor, sucessor) do ..... 6 .....

Quem tem 5. Tira 1. Com quantos fica?

Batalha

Material: cartas de 1 a 10

Participantes: 2

Regras:

Depois de embaralhadas, as cartas são todas distribuídas pelos dois jogadores. Cada um faz uma pilha com as figuras voltadas para baixo.

Cada jogador vira a carta superior de sua pilha e a coloca na mesa. Quem tiver o número maior recolhe as duas cartas.

O jogo prossegue com cada jogador virando as cartas seguintes das pilhas, até que estas acabem.

Vence o jogo quem ganhar o maior número de cartas.

Observação:

Para o caso de cartas de mesmo valor, é preciso combinar antecipadamente. Há várias possibilidades:

Cada um ganha uma carta;

As cartas ficam fora do jogo;

As cartas ficam na mesa; quem ganhar a jogada seguinte leva todas;

Uma solução sugerida pelos alunos ou pelo professor;

Uma regra combinada com o seu parceiro.

Mais perto do 10

Material

Uma caixa com 30 palitos de sorvete ou mais; marcadores para identificar os pontos de cada jogador (podem ser fichas, tampinhas, botões ou outros);

Tabuleiro

Participantes: 2

Regras:

Cada jogador tenta tirar um punhado de 10 palitos, sem contar nem olhar.

Cada um marca no tabuleiro a quantidade de palitos que tirou e os devolve à caixa.

Quem tirar 10 palitos ganha 1 ponto. Se ninguém conseguir tirar 10 palitos, ganha 1 ponto quem tiver chegado mais perto do 10. Se houver empate, cada jogador ganha 1 ponto.

Boliche

Tema: Recursos materiais (concretos) para a alfabetização e/ou ensino de matemática.

Clientela: Para jovens e/ou adultos da modalidade de EJA.

Justificativa:

Frente às dificuldades apresentadas em nossa escola, é necessário buscar alternativas para amenizar e melhorar o rendimento escolar de nossos alunos o que diz respeito ao ensino de matemática. Para obter bons resultados e o envolvimento de todos os alunos, optamos pelo jogo para auxiliá-los no ensino-aprendizagem.

Objetivos

Resolver situações-problema;

Desenvolver formas de raciocínio;

Escrever, representar e apresentar resultados matemáticos;

Interagir com seus pares de forma cooperativa e lúcida através de jogos.

Procedimentos

Solicitar que os alunos selecionem materiais (sucatas) como: garrafas plásticas, tampinhas, jornal, papel colorido, caixinha de ovos;

Conversar com o grupo sobre a atividade a ser realizada: se já conhecem ou não a adição e subtração e suas características;

Distribuir folhas de papel sulfite se necessário, canetinha hidrocor, tesouras, cola ou durex;

Dividir os alunos em grupo com 4 ou 5 membros;

Orientar os grupos para que os membros escolham os números, recortem e colem nas garrafas;

O grupo 1 – números de 1 a 10, o grupo 2 – de 11 a 20...

O produto final é confeccionar um jogo de boliches para trabalhar adição e/ou subtração.

Em cada grupo, propor que os alunos decidam qual o membro que irá anotar o número das garrafas que foram derrubadas (adição ou subtração) e analisem os resultados obtidos.

Recursos Didáticos

Dinâmica em grupo, trabalho escrito, apresentando as respostas obtidas para motivar os alunos e despertar o interesse pela matemática.

Avaliação:

A avaliação será contínua e diagnóstica. Os alunos serão divididos em grupos, e aqueles que apresentarem dificuldades de aprendizagem deverão receber aulas de reforço, no sentido de revisar o conteúdo e fazer relatórios dos objetivos atingidos por cada um.

Exemplo:

Jogando boliche.

Observe como André registrou os pontos do seu grupo na primeira rodada:

Quem ganhou essa rodada?

Observe como foram registrados os pontos após 3 rodadas:

Escreva quantos pontos cada jogador ao final das 3 rodadas:

André _____ Lia_____

Tiago _____ Marina _____

Quem ficou em primeiro lugar? _________________________________

Feche a caixa

Materiais: Nove cartas numeradas de 1 a 9; dois dados, papel e lápis para o controle dos pontos.

Desenvolvimento do jogo:

As nove cartas são organizadas em linha, na seqüência de 1 a 9, viradas para cima. Cada jogador, na sua vez, lança os dados e vira tantas cartas quantas quiser, conforme o resultado da soma dos dados. Ele continua jogando até que não seja mais possível usar as cartas restantes da mesa para representar a soma dos dados. Então ele soma todos os números das cartas que sobraram viradas para cima e anota o resultado. O jogador seguinte começa a sua vez com toda a seqüência novamente à mostra. O jogo prossegue com cada um anotando o total numérico das cartas restantes, e somando-o aos seus pontos anteriores. O primeiro que fizer 45 (pontos negativos) sai do jogo, sendo vencedor o último que chegar a este total.

Variação do jogo: Ganha o jogo quem virar todas as cartas primeiro.

1) Vinte e um

Jogadores: quatro a sete pessoas

Cartas: um baralho comum

Objetivo: Ser o primeiro a terminar as cartas da mão e ao mesmo tempo conseguir o maior número de cartas.

Distribuição: As cartas são distribuídas a cada jogador uma a uma. Todos devem receber igual número de cartas. As que sobrarem, se isto ocorrer, serão postas de lado, fechadas, e não serão utilizadas nessa rodada.

Jogo: Suponhamos que o jogo esteja sendo disputado por Nelson, Paulo, Ana e Márcia. Márcia distribui as cartas e Nelson, à sua esquerda, começa jogando uma carta, aberta, no centro, anunciando seu valor. Os Ases e as figuras (Rei, Dama e Valete) valem um ponto cada; outras cartas valem o número que indicam.

Digamos que Nelson, ao jogar sua carta, diz “cinco”, Paulo, à esquerda, joga um Valete e anuncia “seis”, pois somou a sua carta com a de Nelson. Nenhum jogador poderá ultrapassar a contagem total de “21”. Quando um jogador jogar uma carta e juntamente com as outras jogadas totalizar “21”, ele deverá pegar todas as cartas para si. Mas se for incapaz de adicionar uma carta sem ultrapassar “21” dirá stop. O jogador à sua direita, ou seja o último que jogou, ganhará todas as cartas centrais. Aquele que disse stop começa uma nova série de jogadas, recomeçando a contagem de zero.

2) Jogo da descoberta

Material: Cartas de 1 a 10

Jogadores: 3 jogadores

As cartas são distribuídas para 2 jogadores. Cada jogador retira uma carta de seu monte e a coloca próximo ao nariz de modo que só veja a carta do seu amigo. O 3° jogador diz a soma dos pontos dos 2. quem descobrir o valor da própria carta leva o par. Ganha quem conseguir o maior número de cartas.

Variações:

a) Aumentar o número de jogadores.

b) Todos os jogadores podem tirar uma carta e descobrir o valor da mesma.

c) Cada jogador pode tirar 2 cartas.

d) Usar outras operações, por exemplo, a multiplicação ou a subtração entre a maior e a menor carta tirada.

3) Pares ímpares

Número de jogadores: 2 equipes. Cada equipe tem 2 jogadores.

Material: 1 baralho sem figuras. O Às vale 1

Objetivo: Formar todos os produtos pares com 3 cartas.

Distribua as cartas entre os jogadores. Vence a equipe que mais pares de produto ímpar conseguir formar.

4) Ternas pares

Jogadores: 3 equipes. Cada equipe tem 3 jogadores.

Material: 1 baralho sem as figuras. O Às vale 1

Objetivo: Formar todos os produtos pares com 3 cartas.

Distribuir as cartas entre os jogadores. Vence a equipe que mais ternas de produto par conseguir formar.

5) Avançando com o resto – (Extraído do livro: Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática IME – USP)

Material:

1 tabuleiro (em anexo)

1 dado

2 fichas de cores diferentes

Jogadores: 2

Regras:

Cada jogador movimenta a sua ficha colocada, inicialmente, na casa com o n° 43.

Cada um, na sua vez, joga o dado e constrói uma divisão onde:

O indivíduo é o número da casa onde sua ficha está.

O divisor é o número de pontos obtidos no dado.

Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta sua ficha o número de casas igual ao resto da divisão.

O jogador que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde a vez de jogar.

Cada jogador deverá obter um resto que o faça chegar exatamente à casa marcada com a palavra FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ele perde a vez de jogar e fica no mesmo lugar.

Vence o jogador que chegar em 1° lugar ao espaço com a palavra FIM.

6) Jogo do “palitinho”

Cada jogador segura em uma das mãos três palitos. Podem participar um número grande de jogadores. Em seguida, leva esta mão para trás e escolhe quantos palitos dos três vai segurar então, colocam a mão fechada, com o número de palitos escolhidos, para o centro da roda. Em seguida, um jogador por sua vez tenta adivinhar quantos palitos têm ao todo, nas mãos. Dois jogadores não podem dizer o mesmo número. Após todos fazerem sua estimativa do total, confere-se a quantidade de palitos. O jogador que acertou dispensa um de seus palitos.

Ganhador: O primeiro a terminar os palitos.

7) Jogo da velha

Um jogador usa números pares e o outro números ímpares. Não pode repetir números. Soma das linhas, colunas e diagonais tem que ser 15. (excluir o zero)

8) Jogo da seqüência

Somente com os números 1,2,3 e 4 compor todos os números na seqüência de 1 a 24 usando as operações fundamentais.

Observação: o jogo por si só não induz à formação de conceitos. Ao final de cada atividade deve ocorrer debates sobre o que aconteceu nos grupos, levando os fatos matemáticos presentes, ressaltando a intenção pedagógica de cada jogo.

Dominó de quantidades e contas

Regras do jogo:

De quantidades: embaralhe as peças com a face voltada para baixo. Cada participante retira um a peça do monte, até encontrar a peça 0 “zero”. Devolvem as demais peças para o monte e torna a embaralhar. Cada um retira uma peça até encontrar a próxima peça do jogo, marca num a tabela 1 ponto para esse competidor e devolvem-se as peças restantes para o monte voltado a embaralhar. Esse procedimento se repete até o final quando são somados os pontos de cada um para identificar o ganhador. Esclarece-se que na seqüência numérica é de 0 a 10.

De contas: o procedimento é o mesmo, desde localizar a primeira peça, até encaixar o último resultado. Esclarece-se que a seqüência de resultado (no caso deste exemplo) é de 20 a 29.

Peças para os jogos:

De quantidade: são confeccionadas 12 peças, uma sem nenhuma quantidade ou ilustração em nenhuma das duas partes. A primeira peça a se juntar a essa, deve conter do lado esquerdo o numeral 0 e do outro um a ilustração. A partir daí, sempre um numeral do lado direito até que a última peça contenha o numeral 10 do lado esquerdo e do lado direito vazio.

De contas: pode-se escolher uma dezena aleatoriamente. Para nosso exemplo, pensamos na dezena 20. Confeccionam-se 11 peças. A primeira deve ter o lado direito vazio e no lado esquerdo uma operação cujo resultado seja 20. a partir daí, as peças deverão conter sempre, do lado direito um numeral que pertencerá a seqüência da dezena 20 (de 20 a 29) e do lado esquerdo uma operação (utilizando as 4 operações simples) cujo resultado seja um desses numerais.

Coloque um grão de feijão sobre os números que já foram sorteados. Veja na tabela abaixo quais são esses números:

A utilização do material dourado nas quatro operações

Como utilizar o material dourado para efetuar as operações? Primeiro construímos um ábaco de papel: dobramos uma folha sulfite em 3 partes e determinamos cada parte com uma letra:

Distribuímos o material dourado pelo ábaco de acordo com a necessidade da operação.

Regra de utilização do material no ábaco: “nunca dez”:

na casa das unidades “nunca” podemos ter dez ou mais peças, se isso ocorrer, substituímos as dez unidades por uma barra de dezena na casa D

dez barras ou mais não podem ficar juntas na cada D, se ocorrer, substituímos por 1 placa de centena na casa C.

Realizando operações

Adição:

Para efetuar 18+23, distribuímos 8 unidades na casa U e 1 barra (dezena) na casa D, em seguida acrescentemos 3 unidades na casa U e mais 2 barras na casa D. Observamos então que na casa U estão 11 unidades. Como a regra é “nunca dez”, substituímos 10 peças na casa U por 1 barra na casa D. Contamos o que ficou no ábaco: 1 peça na casa U e 4 barras na casa D. Total da adição: 4 dezenas e 1 unidade + 41.

Subtração:

Problema: “De uma coleção de 71 dados, tiramos 38. Quantos sobraram?”: Colocamos 1 peça na casa Eu 7 barras na casa D e temor que retirar 8 unidades da casa onde só existe 1 peça. Substituímos então uma barra da casa D por 10 unidades na casa U. Agora já podemos excluir 8 peças na casa U e 3 barras na casa D. Contamos agora o que sobrou: 3 peças na casa U e 3 barras na casa D = 3 dezenas e 3 unidades = 33.

Multiplicação:

Para multiplicar 3 por 4, obtemos uma configuração retangular de 3 unidades de comprimento por 4 unidades de largura:

multiplicar 3 por 25: obtemos uma configuração retangular de 3 unidades de comprimento por 25 unidades de largura:

Divisão:

Situação problema: “Distribuir 30 chocolates para 6 pessoas. Quantos chocolates cada pessoa deve receber?” – Colocamos as 5 primeiras unidades horizontalmente representando as pessoas e continuamos distribuindo as demais unidades, uma para cada uma até acabarem todas as peças:

Conto na vertical quantas peças recebeu cada pessoa = 6

Tangran

Não se sabe se é verdade ou apenas uma lenda, mas conta-se que há milhares de anos um filósofo chinês carregava um ladrilho nas mãos.

Se repente, num descuido, o ladrilho caiu no chão e partiu-se em sete pedaços.

Mexendo de um lado, acertando do outro, tentando montar novamente o ladrilho, ele se surpreendeu com as figuras que foram aparecendo.

E assim surgiu um quebra – cabeça.

Esta é uma das histórias que se conta sobre um quebra-cabeça chinês muito antigo chamado tangram.

Vamos construir um tangram?

Recorte a figura abaixo e tente montar as formas propostas.

Referências Bibliográficas

IFRAF, Georges – HSITÓRIA UNIVERSAL DO ALGARISMO (A inteligência do Homem contada pelos números e pelo cálculo) – Tomo 1 – Editora Nova Fronteira.

ABRANTES, Paulo – Um (bom) problema (não) é (só)... Educação em Matemática, Lisboa, n.8,p.7-10, 1989.

FERNANDES, Domingos – Aspectos metacognitivos na resolução de problemas de Matemática. Educação em Matemática, Lisboa, n.8,p.3-6, 1989.

NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS – Estandares curriculares y de evaluacion matemática. Sevilha (ESP) UTRETA, 1991.

BAKER, Dave. SEMPLE, Cheryl, STEAD, Tony. How big is the moon? Whole maths in action. Portsmouth [New Haspshire, EUA]: Heinemann, 1990.

LAUCHAUSSÉE, Danièle – Geomètrie dans I’ècole èlèmentaire: cycle des approfondissements. Amiens (França): CRDP de Picardie: Centre Dèpartemental de Documentation Pédagogique de I’Aisne, 1993.

MEIRIEU, Philippe – Apprendrer... oui, mas comment. Paris: ESF, 1993. (Collection Pédagogic).

SÃO PAULO, (Cidade). Secretaria Municipal de Educação. Movimento de Reorientação Curricular. Matemática. São Paulo, 1992.

SÃO PAULO, (Estado). Secretaria de Estado da Educação. CENP – Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Proposta Curricular para o ensino da Matemática – 1 Grau. São Paulo, 1988.

Bibliografia recomendada

D’AMBRÓSIO, Ubiratan – Da realidade à ação: reflexo sobre educação e Matemática. Campinas: Summus, 1986.

DANTE, Luis Roberto – Didática de resolução de problemas de Matemáticas – 4 série do 1 grau – CENP – SP.

KARLSON, Paul. A magia dos números: a Matemática ao alcance de todos. Porto Alegre, Editora Globo, 1961.

DANTZIG, Tobias. Número: a linguagem da Ciência. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1970.

BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blucher Ltda. E EDUSP, 1974.

AABOE, Asger, Episódios da História Antiga da Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, 1984.

Texto referência – “Um, deux... beaucoup, passionnément” – INRP – ERMEL, Paris 1988.

Texto referência – “La Matemática em la escuela “Delia Lerner de Zunin” – Aique Didática, Buenos Aires, 1995.

BONJORNO, José Roberto – Tornar significativo o ensino da matemática.

MORI, Iracema – Viver e Aprender Matemática. 2 Série – Ed. Saraiva.

BUENO, Ana Maria; LEITE, Antonieta Moreira; LIMA, Selma Alves de – Pensar e Viver Matemática – 1 série –

Monitores

Amanda Brassarola

Cássia Liberatori

Divina Leny R. Puga

Érica Assunção

Izilda Martins

Maria Luiza Flório